Question

如图，⊙O的半径为

2

，A、B两点在⊙O上，切线AQ和BQ相交于Q，P是AB延长线上任一点，QS⊥OP于S，则OP•OS=

 

．

Answer 1

分析：连接OQ交AB于M，连接OA，则OQ⊥AB，OA⊥AQ．可证明S，P，Q，M四点共圆，故OS•OP=OM•OQ．由OM•OQ=OA²=2，则可求得OS•OP的值．

解答：解：连接OQ交AB于M，则OQ⊥AB，连接OA，则OA⊥AQ．
∵∠QMP=∠QSP=90°，
∴S，P，Q，M四点共圆，故OS•OP=OM•OQ．
又∵OM•OQ=OA²=2，
∴OS•OP=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了切割线定理和射影定理，是基础知识要熟练掌握．