Question

如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A₁B₁C₁D₁；顺次连结四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，可得四边形A₂B₂C₂D₂；顺次连结四边形A₂B₂C₂D₂各边中点，可得四边形A₃B₃C₃D₃；按此规律继续下去…．则四边形A₂B₂C₂D₂的周长是　   　；四边形A₂₀₁₃B₂₀₁₃C₂₀₁₃D₂₀₁₃的周长是　   　．

 

Answer 1

【答案】

20；。

【解析】根据菱形、矩形的判定和性质以及三角形中位线的性质以及锐角三角函数定义求出四边形各边长得出规律求出即可：

∵菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点，

∴△AA₁D₁是等边三角形，四边形A₁B₁C₁D₁是菱形，四边形A₂B₂C₂D₂是菱形。

∴A₁D₁=5，AC=，C₁D₁=AC=，A₂B₂=C₂D₂=C₂B₂=A₂D₂=5。

∴四边形A₂B₂C₂D₂的周长是：5×4=20。

同理可得出：A₃D₃=，C₃D₃=；

A₅D₅=，C₅D₅=；

……

A₂₀₁₃D₂₀₁₃=，C₂₀₁₃D₂₀₁₃=。

∴四边形（矩形）A₂₀₁₃B₂₀₁₃C₂₀₁₃D₂₀₁₃的周长是：。