题目内容

如图，若 $数学公式$ ，求证： $数学公式$ ．

证明：过点A、B分别作UW、WV的平行线，交点为P，连接PE、PD，
则△ABP∽△UVW，从而 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，得CD=BP，EF=PA，
则CD $\text{[math]}$ BP，EF $\text{[math]}$ PA，所以，BC $\text{[math]}$ PD，FA $\text{[math]}$ EP，
于是△PDE∽△XYZ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：过点A、B分别作UW、WV的平行线，交点为P，连接PE、PD，利用△ABP∽△UVW，得CD=BP，EF=PA，再用△PDE∽△XYZ，即可解题．
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和平行线分线段成比例这一知识点的理解和掌握．

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如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB上的动点（点E不与A，B重合），在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．
（1）求证：△ADE∽△BEC；
（2）当点E为AB边的中点时（如图2），求证：①AD+BC=CD；②DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD；
（3）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由．

如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．
（1）如图②，若M为AD边的中点，
①△AEM的周长=

cm；
②求证：EP=AE+DP；
（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明理由．

25、已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，
（1）如图①，若点P在线段OA上，PE=EQ，求证：QE是⊙O的切线；
（2）如图①，若点P在线段OA上，过Q作⊙O的切线交直线OA与点E．
①求证：∠OBP+∠AQE=45°；
②若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论（不需要证明）．过Q作⊙O的切线交直线OA于点E．

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．
（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；
（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形．