Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．

(1)①当α＝________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为________；

②当α＝________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为________；

(2)当α＝90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)①30　1； 　　②60　1.5　　4分 　　(2)当∠α＝900时，四边形EDBC是菱形． 　　∵∠α＝∠ACB＝900，∴BC∥ED． 　　∵CE∥AB，∴四边形EDBC是平行四边形　　6分 　　在Rt△ABC中，∠ACB＝900，∠B＝600，BC＝2， 　　∴∠A＝30° 　　∴AB＝4，AC＝2． 　　∴AO＝＝　　8分 　　在Rt△AOD中，∠A＝300，∴AD＝2． 　　∴BD＝2． 　　∴BD＝BC． 　　又∵四边形EDBC是平行四边形， 　　∴四边形EDBC是菱形　　10分