Question

【题目】已知：和同一平面内的点．

（1）如图1，若点在边上过点作交于点，作交于点．根据题意，请在图1中补全图形，并直接写出与的数量关系；

（2）如图2，若点在的延长线上，且，．请判断与的位置关系并说明理由；

（3）如图3，点是外部的一点，过点作交直线于点，作交直线于点，请直接写出与的数量关系，并图3中补全图形．

Answer 1

【答案】（1），图详见解析；（2），理由详见解析；（3）或，图、理由详见解析

【解析】

（1）根据作图过程利用平行线的性质即可得出结论；

（2）延长，相交于点，利用平行线的性质和判定即可得到结论；

（3）按要求画出相应的两种情况，根据平行线的性质和判定即可得解．

解：（1）结论：，如图：

证明：∵

∴

∵

∴

∴．

（2）结论：

理由：延长，相交于点，

如图：

∵

∴

∴

∴

∴．

（3）结论：或．

如图：

理由：∵

∴

∵

∴

∴；

如图：

理由：∵

∴

∵

∴

∴．

故答案是：（1），图详见解析；（2），理由详见解析；（3）或，理由详见解析