题目内容
如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AE⊥ED，若AE=4，CE=3BE．求这个四边形的面积．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=CD，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵AE⊥ED，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠BAE=∠DEC，
∴△ABE∽△ECD，
∴
，
设BE=x，
∴CE=3BE=3x，
∴AB•CD=BE•CE=3x2，
∴AB=
x，
∵AE=4，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
即（x）2+x2=42，
解得：x=2，
∴AB=2，BC=BE+CE=4x=8，
∴S矩形ABCD=BC•AB=8×2=16．
分析：由四边形ABCD是矩形，AE⊥ED，易证得△ABE∽△ECD，然后设BE=x，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AB=x，然后在Rt△ABE中，由勾股定理即可求得x的值，继而求得答案．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
∴∠B=∠C=90°，AB=CD，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵AE⊥ED，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠BAE=∠DEC，
∴△ABE∽△ECD，
∴
，设BE=x，
∴CE=3BE=3x，
∴AB•CD=BE•CE=3x2，
∴AB=
x，∵AE=4，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
即（
x）2+x2=42，解得：x=2，
∴AB=2
，BC=BE+CE=4x=8，∴S矩形ABCD=BC•AB=8×2
=16．分析：由四边形ABCD是矩形，AE⊥ED，易证得△ABE∽△ECD，然后设BE=x，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AB=
x，然后在Rt△ABE中，由勾股定理即可求得x的值，继而求得答案．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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．
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