Question

【题目】在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6.

求：（1）求这个矩形对角线的长；

（2）BC的长；

（3）矩形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】(1) AC= 12；(2) BC=6；(3) 矩形的面积= 36.

【解析】

（1）根据矩形的性质和等边三角形的判定定理得到△AOB是等边三角形，则OB=AB=6，故AC=BD=2OB=12；

（2）在直角△ABC中，利用勾股定理来求BC的长度；

（3）根据“矩形的面积=长×宽”进行解答．

(1)因为四边形ABCD是矩形，

所以AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，.

所以OA=OB.

因为∠AOB=60°，

所以△AOB是等边三角形.

所以OA=AB=6.

所以AC=BD=2OA=12.

(2) 因为四边形ABCD是矩形，

所以∠ABC=90°.

在Rt△ABC中，由勾股定理，得

AB2+BC2=AC2，

BC===6.

(3) 矩形的面积=AB·BC=6×6=36.