Question

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求k的值．
（2）若将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象上，求菱形ABCD平移的距离．

Answer 1

分析：（1）根据点D的坐标为（4，3），即可得出DE的长以及DO的长，即可得出A点坐标，进而求出k的值；
（2）根据D′F′的长度即可得出D′点的纵坐标，进而利用反比例函数的性质求出OF′的长，即可得出答案．

解答：解：（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，
∵点D的坐标为（4，3），
∴FO=4，DF=3，
∴DO=5，
∴AD=5，
∴A点坐标为：（4，8），
∴xy=4×8=32，
∴k=32；

（2）∵将菱形ABCD向右平移，
①当点D落在反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象上，
∴DF=3，D′F′=3，
∴D′点的纵坐标为3，
∴3=

32

x

，
x=

32

3

，
∴OF′=

32

3

，
∴FF′=

32

3

-4=

20

3

，
∴菱形ABCD平移的距离为：

20

3

．
②当点B落在反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象上，平移后的点坐标为（

32

5

，5）
∴菱形ABCD平移的距离为：

32

5

．

点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及菱形的性质，根据已知得出A点坐标是解题关键．