题目内容
等腰△ABC中，AB=AC=8cm，BC=6cm，则内切圆的半径为分析：如图，设三角形的内切圆为⊙O，切点分别为D、E、F，连接AO、BO，过AD⊥BC与D，由于△ABC是等腰三角形，由此可以确定A、O、D三点在同一直线上，可以利用勾股定理求出AD的长度，首先也可以根据切线长定理求出AE，设OE=r，根据已知条件可以得到△ADB∽△AEO，最后利用相似三角形的性质即可求解．
解答：
解：如图，设三角形的内切圆为⊙O，切点分别为D、E、F，
过AD⊥BC与D，
设OE=OD=OF=rcm，
∵△ABC是等腰三角形，
∴可以确定A、O、D三点在同一直线上，D是BC的中点，
∴BD=3cm，而AB=8cm，
∴AD=
=
，
根据切线长定理得AE=AF，BD=BE，CD=CF，
∴AE=AF=（AB+AC-BC）÷2=5，
∵AB是内切圆的切线，
∴∠AEO=90°=∠ADB，而∠A公共，
∴△ADB∽△AEO，
∴OE：BD=AE：AD
设OE=r，
∴r：3=5：
，
∴r=
cm．
故答案为：
cm．
解：如图，设三角形的内切圆为⊙O，切点分别为D、E、F，过AD⊥BC与D，
设OE=OD=OF=rcm，
∵△ABC是等腰三角形，
∴可以确定A、O、D三点在同一直线上，D是BC的中点，
∴BD=3cm，而AB=8cm，
∴AD=
| AB2 -BD2 |
| 55 |
根据切线长定理得AE=AF，BD=BE，CD=CF，
∴AE=AF=（AB+AC-BC）÷2=5，
∵AB是内切圆的切线，
∴∠AEO=90°=∠ADB，而∠A公共，
∴△ADB∽△AEO，
∴OE：BD=AE：AD
设OE=r，
∴r：3=5：
| 55 |
∴r=
3
| ||
| 11 |
故答案为：
3
| ||
| 11 |
点评：此题这样考查了三角形的内切圆与内心的性质，也利用了等腰三角形的性质和勾股定理，有一定的综合性，能力要求比较高．
练习册系列答案
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