Question

如图，设∠BAC=α（0°＜α＜90°）．用一些等长的小木棒，从点A₁开始，向右依次摆放在两射线之间，并使小木棒的两端恰好分别落在射线AB、AC上，其中A₁A₂为第一根小木棒，且AA₁=A₁A₂．
（1）若已经摆放了3根小木棒，则α₂=

3α

（用含α的式子表示）．
（2）若只能摆放4根小木棒，则α的取值范围是

18°≤α＜22.5°

．

Answer 1

分析：（1）根据等边对等角可得∠1=∠α，∠2=∠α₁，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；
（2）求出第三根小木棒构成的三角形，然后三角形的内角和定理和外角性质列出不等式组求解即可．

解答：解：（1）∵小木棒长度都相等，
∴∠1=∠α，∠2=∠α₁，
由三角形外角性质，∠α₁=∠1+∠α=2∠α，
∠α₂=∠α+∠α₁=∠α+2∠α=3α；

（2）依此类推，∠α₃=4α，∠α₄=5α，
∵只能摆放4根小木棒，
∴

5α≥90° 4α+4α＜180°

，
解得18°≤α＜22.5°．
故答案为：3α；18°≤α＜22.5°．

点评：本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，（2）列出不等式组是解题的关键．