Question

如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动．设动点运动时间为秒．

(1)求AD的长．

(2)当△PDC的面积为15平方厘米时，求的值．

(3)动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在，使得S_△PMD＝S_△ABC？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵AB＝AC，AD⊥BC 　　∴BD＝BC＝5 cm，且∠ADB＝90 　　∴ 　　即AD的长为12 cm．　3分 　　(2)AP＝t，PD＝12－t， 　　 　　又由，得 　　解得，　4分 　　(3)假设存在t，使得S△PMD＝S△ABC． 　　①若点M在线段CD上，即时，PD＝12－t，DM＝5－2t 　　由S△PMD＝S△ABC，即 　　 　　(舍去)；(2分) 　　②若点M在射线DB上，即． 　　由S△PMD＝S△ABC 　　得 　　 　　；．(2分) 　　综上，存在t的值为或或，使得S△PMD＝S△ABC(1分)