题目内容

如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M。
（1）求证：CD与⊙O相切。
（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径。

解：（1）证明：连OM，过O作ON⊥CD于N
∵⊙O与BC相切，
∴OM⊥BC
∵四边形ABCD是正方形
∴AC平分∠BCD
∴OM=ON
∴CD与⊙O相切

（2）解：∵四边形ABCD为正方形
∴AB=CD=1，∠B=90°，∠ACD=45°
∴AC=，∠MOC=∠MCO=45°
∴MC=OM=OA
∴OC=
又∵AC=OA+OC
∴OA+OA=
∴OA=2-

练习册系列答案
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17、如图，E为正方形ABCD的边AB上一点（不含A、B点），F为BC边的延长线上一点，△DAE旋转后能与△DCF重合．
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（3）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？
如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿精英家教网OM方向以
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个单位每秒速度运动，运动时间为t．求：
（1）C的坐标为
 
；
（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？
（3）△HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的值．
如图，G为正方形ABCD的对称中心，A（0，2），B（1，0），直线OG交AB于E，DC于F，点Q从A出发沿A→B→C的方向以
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个单位每秒速度运动，同时，点P从O出发沿OF方精英家教网向以
2
个单位每秒速度运动，Q点到达终点，点P停止运动，运动时间为t．求：
（1）求G点的坐标．
（2）当t为何值时，△AEO与△DFP相似？
（3）求△QCP面积S与t的函数关系式．
如图，P为正方形ABCD的对称中心，正方形ABCD的边长为
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，tan∠ABO=3，直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以
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个单位每秒速度运动，运动时间为t，求：
（1）直接写出A、D、P的坐标；
（2）求△HCR面积S与t的函数关系式；
（3）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？
（4）求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值．
（2009•梅州一模）如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙0与BC相切于点M，与AB、AD分别相交于点E、F．
（1）求证：CD与⊙0相切；
（2）若⊙0的半径为
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，求正方形ABCD的边长．