Question

如图，Rt△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，ED⊥FD，连接EF．则△DEF为

 

三角形．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：过点D作DM⊥AB于M，作DN∥AC于N，根据线段中点的定义可得BD=CD，根据等腰直角三角形的性质可得∠B=∠C=45°，从而得到△BDM和△CDN是全等的等腰直角三角形，然后求出DM=DN，∠MDN=90°，再求出∠MDE=∠NDF，然后利用“角边角”证明△MDE和△NDF全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DF，从而判断出△DEF是等腰直角三角形．

解答：解：如图，过点D作DM⊥AB于M，作DN∥AC于N，
∵D是BC边上的中点，
∴BD=CD，
∵AB=AC，∠A=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∴△BDM和△CDN是全等的等腰直角三角形，
∴DM=DN，∠MDN=90°，
∴∠DME+∠EDN=90°，
∵ED⊥FD，
∴∠NDF+∠EDN=90°，
∴∠MDE=∠NDF，
在△MDE和△NDF中，

∠MDE=∠NDF DM=DN ∠DME=∠DNF

，
∴△MDE≌△NDF（ASA），
∴DE=DF，
∵ED⊥FD，
∴△DEF为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟记各性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．