题目内容
【题目】下面是按规律排列的一列式子：
第1个式子：
；
第2个式子：
；
第3个式子：
；
……
（1）分别计算出这三个式子的结果；
（2）请按规律写出第2019个式子的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细）；
（3）计算第2019个式子的结果．
【答案】（1）
，
，
；（2）见解析，
；（3）
【解析】
（1）按照有理数的混合运算顺序计算即可；
（2）第
个式子为：
，再将
代入即可；
（3）由前三个式子可得出第个式子结果为：
，再将代入即可．
解：（1）第1个式子：
第2个式子：
第3个式子：
（2）∵由题意可得：第个式子为：
∴当时，第2019个式子为：
（3）∵第1个式子的结果：；第2个式子的结果：；第3个式子的结果：
∴第个式子结果为：
∴当时第2019个式子的结果为：
【题目】边长为2的正方形ABCD中E是AB的中点,P在射线DC上从D出发以每秒1个单位长度的速度运动,过P做PF⊥DE,当运动时间为__________秒时，以点P、F、E为顶点的三角形与△AED相似
【题目】探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数,每边上相邻钉子间的距离为1),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:
当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1与
，所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;
当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1, 
，2, 
，2
五种,比n=2时增加了3种,即S=2+3=5.
(1)观察图形,填写下表:
钉子数(n×n) | S值 |
2×2 | 2 |
3×3 | 2+3 |
4×4 | 2+3+（____） |
5×5 | （________） |
(2)写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或语言表述均可).
(3)对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式.
