Question

【题目】已知，点P是射线ON上一动点，点B是射线OA上一动点，点B，P均不与点O重合，当_____时，为直角三角形；如果使得为钝角三角形，则的取值范围是_____.

Answer 1

【答案】90°或60° 或

【解析】

要使为直角三角形，可分∠B=90°和∠BPO=90°两种情况分别求出∠B的度数即可；要使为钝角三角形，可分∠B为钝角和∠BPO为钝角，结合三角形的内角和求出∠B的范围即可.

解：要使为直角三角形，应分两种情况：

（1）当∠B=90°时，如图1，为直角三角形；

（2）当∠BPO=90°时，如图2，为直角三角形，此时∠B=180°－90°－30°=60°；

要使为钝角三角形，应分两种情况：

（1）当∠B为钝角时，，且∠B<180°－30°，即；

（2）当∠BPO为钝角时，，所以，即；

故答案为：90°或60°；或.