题目内容
如图，在△ABC中，∠B=90°，cosA=| 5 |
| 7 |
| 3 |
分析：根据cosA的值，可得出AB：AC的值，进而设AB=5x，AC=7x，由勾股定理可得出BC的值，在RT△DBC中求出BC即可得出x的值，代入可得出AC的长度．
解答：解：在△ABC中，∠B=90°，cosA=
，
∴
=
．
设：AB=5x，AC=7x，
由勾股定理 得BC=2
x，
在Rt△DBC中，∠BDC=60°，BD=2
，
∴BC=BDtan60°=2
×
=6，
∴2
x=6，
解得 x=
，
∴AC=7x=
．
| 5 |
| 7 |
∴
| AB |
| AC |
| 5 |
| 7 |
设：AB=5x，AC=7x，
由勾股定理 得BC=2
| 6 |
在Rt△DBC中，∠BDC=60°，BD=2
| 3 |
∴BC=BDtan60°=2
| 3 |
| 3 |
∴2
| 6 |
解得 x=
| ||
| 2 |
∴AC=7x=
7
| ||
| 2 |
点评：此题考查了解直角三角形、勾股定理及锐角三角函数的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理在解直角三角形中的应用，难度一般．
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