Question

已知x₁=

2

+1是方程x²+mx+1=0的一个根，求m的值及方程的另一根．

Answer 1

考点：一元二次方程的解,根与系数的关系

专题：

分析：根据根的概念，将x₁=

2

+1代入方程x²+mx+1=0，可求得m的值，再由根与系数的关系可求得方程的另一根．

解答：解：∵x₁=

2

+1是方程x²+mx+1=0的一个根，
∴将x₁=

2

+1代入方程x²+mx+1=0，得（

2

+1）²+（

2

+1）m+1=0，
解得m=-2

2

，
设方程的另一根根为x₂，
∴x₁+x₂=-m=2

2

，
∴x₂=

2

-1．

点评：本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，则两根之和等于-

b

a

，两根之积等于

c

a

．