题目内容

如图，点A在反比例函数y=

k

x

的图象上，AB⊥x轴于B，点C在x轴上，且CO=OB，S_△ABC=2，确定此反比例函数的解析式．

分析：连接AO，易得三角形ABO的面积为1，据此可以求得反比例函数的解析式．

解答：

解：连接AO，
∵CO=OB，S_△ABC=2，
∴S_△AOB=1，
∴k=2．
∴反比例函数的解析式为y=

2

x

．

点评：本题考查了反比例函数的综合知识，解题的关键是了解反比例函数的比例系数的几何意义．

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（m≠0）的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为-

，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．
求：（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

如图1，点D在反比例函y=

(k＞0)的图象上，△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形，且C （4，0）．
（1）求k的值；
（2）将线段DC平移至线段D₁C₁，D₁在x轴的负半轴上，C₁在双曲线y=

上，求点D₁的坐标；
（3）如图2，双曲线y=

的图象上有两个动点A（a，m），B（3a，b），（a＞0），求S_△OAB的值．

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