Question

已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，连结AO。

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标。

Answer 1

解：（1）∵的图像过点B，∴。
∴反比例函数为。
∵的图像过点A，∴。∴A（－1，1）。
∵一次函数的图象过点A（－1，1）、B，
∴，解得。
∴一次函数为。
（2）C(0, )或（0，）或（0，1）或（0，2）。

试题分析：（1）将点B、A代入反比例函数可求k₁、a；再将点A（－1，1）、B 代入中，列方程组求k₂、m即可。
（2）分三种情况：①OA=OC；②AO=AC；③CA=CO；讨论可得点C的坐标：
如图，线段OA的垂直平分线与y轴的交点，有1个（0，1）；

以点A为圆心、AO长为半径的圆与y轴的交点，有1个（0，2）；
以点O为圆心、OA长为半径的圆与y轴的交点，有2个(0, )和（0，）。