Question

一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5 m。

(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示)，其表达式是y=ax²+c的形式。请根据所给的数据求出a，c的值。

(2)求支柱MN的长度。

(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2 m、高3 m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说说你的理由。

          

Answer 1

解：(1)根据题目条件，A、C、B的坐标分别是(-10，0)、(0，6)、(10，0)。

    将B、C的坐标代入，得

解得c=6。　　　　

所以抛物线的表达式是　　

(2)可设N(5，y_N)，于是4.5。　    

　 从而支柱MN的长度是10-4．5=5．5米．　　　　　

(3)设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，则G点坐标是(7，0)    (7=2÷2+2×3)。　　

过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则。

根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆车。