Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=8cm，AH⊥BC，∠B=60度，∠C=45度，AD=5cm．
求：（1）CD的长；
（2）梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）要求CD的长，将CD放入直角三角形中，利用三角函数求解．
（2）可以把梯形分解为两个直角三角形和一个矩形，求各个图形的面积，加到一起即可．

解答：解：（1）作DM⊥BC于M，
∵AB=8cm，∠B=60°，AH⊥BC，
∴BH=4，
∴AH=4

3

，
∴DM=4

3

cm，
∵∠C=45°，
∴CD=4

6

cm．

（2）∵BH=4cm，
CM=DM=4

3

，
∴梯形的面积为：（AD+BC）×AH÷2=（5+4+5+4

3

）×4

3

÷2=（24+28

3

）cm²

点评：本题考查的是梯形的性质和梯形的面积计算公式，梯形的面积=

(上底+下底)×高

2

．