题目内容
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c，如表给出了y与x的部分对应值：
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y=ax2+bx+c | … | n | 3 | 0 | ﹣5 | ﹣12 | … |
（1）根据表格中的数据，试确定二次函数的解析式和n的值；
（2）抛物线y=ax2+bx+c与直线y=2x+m没有交点，求m的取值范围．
【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3, 4；（2）m＞7．
【解析】
（1）利用待定系数法求抛物线解析式，然后计算自变量为-1时对应的函数值得到n的值；
（2）根据题意方程-x2-2x+3=2x+m没有实数解，然后利用判别式的意义得到42-4（m-3）＜0，从而解不等式即可得到m的取值范围．
解：（1）把（0，3）、（1，0）、（2，﹣5）代入y=ax2+bx+c得
，解得
∴ 二次函数的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，
把（﹣1，n）代入得n=﹣1+2+3=4；
（2）∵ ﹣x2﹣2x+3=2x+m
∴ x 2+4x+m﹣3=0
∵ 抛物线y=ax2+bx+c与直线y=2x+m没有交点
∴ △=42﹣4（m﹣3）＜0，
∴ m＞7．
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