题目内容
问题探究（本题10分）：
（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB＝90°的一个点，并说明理由．
（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB＝60°的所有的点P，
并说明理由．
问题解决：
（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3．工人师傅想用它
裁出两块全等的．面积最大的△APB和△CP'D钢板，且∠APB＝∠CP'D＝60°．
请你在图③中画出符合要求的点和P和P'．
见解析.
【解析】
试题分析：（1）因为正方形的对角线互相垂直，所以连接AC、BD交于点O，O即为所求；
（2）①以AB为边在正方形内作等边△ABP；②作△ABP的外接圆O，分别与AD、BC交于点E、F．因为在圆O中，弦AB所对的弧APB上的圆周角均为60°，所以弧EF上的所有点均为所求的点P；
（3）因为∠APB=∠CP'D=60°，△APB和△CP′D的面积最大，所以同（2）：
①连接AC；②以AB为边作等边△ABE；③作等边△ABE的外接圆O，交AC于点P；
④在AC上截取AP'=CP．则点P、P′为所求．
试题解析：（1）如图①，连接AC、BD交于点P，则∠APB＝90°.
∴点P为所求
（2）如图②，画法如下：
①以AB为边在正方形内作等边△ABP；
②作△ABP的外接圆O，分别与AD、BC交于点E、F。
∵在⊙O中，弦AB所对的弧APB上的圆周角均为60°,
∴弧EF上的所有点均为所求的点P
（3）如图③，画法如下：
①连接AC；
②以AB为边作等边△ABE；
③作等边△ABE的外接圆O，交AC于点P；
④在AC上截取AP′＝CP。则点P、P′为所求
（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）
考点：作图—应用与设计作图．
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的一个根，则
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