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将抛物线
向右平移一个单位,所得函数解析式为
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y=-(x-1)
2
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试题分析:直接根据“左加右减”的原则进行解答即可.
试题解析:由“左加右减”的原则知,将抛物线y=-x
2
向右平移一个单位,所得函数解析式为y=-(x-1)
2
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考点: 二次函数图象与几何变换.
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(12分)如图,在直角坐标系中,已知点A(0,2),点B(-2,0),过点B和线段OA的中点C作直线BC,以线段BC为边向上作正方形BCDE.
(1)填空:点D的坐标为
,点E的坐标为
;
(2)若抛物线y=aa
2
+ba+c(a≠0)经过A,D,E三点,求该抛物线的解析式;
(3)若正方形和抛物线均以每秒
个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移,直至正方形的顶点E落在y轴上时,正方形和抛物线均停止运动.
① 在运动过程中,设正方形落在y轴右侧部分的面积为s,求s关于平移时间t(秒)的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围;
② 运动停止时,请直接写出此时的抛物线的顶点坐标.
二次函数
的图像开口方向__________________.
已知二次函数y=x
2
–kx+k–1(k>2).
(1)求证:抛物线y=x
2
–kx+k-1(k>2)与x轴必有两个交点;
(2)抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,若
,求抛物线的表达式;
(3)以(2)中的抛物线上一点P(m,n)为圆心,1为半径作圆,直接写出:当m取何值时,x轴与
相离、相切、相交.
如图,抛物线y=
x
2
+mx+n交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点P是它的顶点,点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(﹣3,0).
(1)求m、n的值;
(2)求直线PC的解析式.
[温馨提示:抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(﹣
,
)].
如图,已知抛物线y=-x
2
+px+q的对称轴为x=﹣3,过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N(﹣1,1).要在坐标轴上找一点P,使得△PMN的周长最小,则点P的坐标为( )
A.(0,2)
B.(
,0)
C.(0,2)或(
,0)
D.以上都不正确
已知二次函数
的图象经过点(4,3),(3,0).
(1)求b、c的值;
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴,并在所给坐标系中画出该函数的图象;
(3)该函数的图像经过怎样的平移得到
的图像?
当a<0时,抛物线y=x
2
+2ax+1+2a
2
的顶点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
把抛物线
向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线的表达式是
A.
B.
C.
D.
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