题目内容
已知关于x的一元二次方程
有实数根，k为正整数.
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数
的图象向下平移8个单位长度，求平移后的图象的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线
（b＜k）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．
（Ⅰ）解：由题意得△=16－8（k－1）=24－8k≥0，∴k≤3.
又∵k为正整数，∴k=1，2，3.
（Ⅱ）当k=1时，方程有一个根为零；
当k=2时，方程无整数根；
当k=3时，方程有两个非零的整数根.
综上所述，k=1和k=2不合题意，舍去. k=3符合题意.
当k=3时，二次函数为
.
把二次函数的图象向下平移8个单位长度得到的
图象解析式为
.
（Ⅲ）设二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则A（－3，0），B（1，0）.
由题意翻折后的图象如图.
当直线经过点A（－3，0）时，b=
.
当直线经过点B（1，0）时，b=
.
由图象可知，符合题意的b（b＜3）的取值范围为＜b＜
解析
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已知关于x的一元二次x2-6x+k+1=0的两个实数根x1，x2，
+
=1，则k的值是（ ）
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| A、8 | B、-7 | C、6 | D、5 |
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