Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，BC=8，CD=5，则tan∠ACD=

 

．

Answer 1

分析：过D作DE⊥AC于点E，则DE是△ABC的中位线，即可求得DE的长，在直角△DCE中．利用勾股定理即可求得EC的长，根据正切的定义即可求解．

解答：解：过D作DE⊥AC于点E．则DE∥BC．
∵CD是AB边上的中线，
∴DE是△ABC的中位线．
∴DE=

1

2

BC=

1

2

×8=4．
在直角△DEC中，EC=

CD2-DE2

=

52-42

=3，
∴tan∠ACD=

DE

EC

=

4

3

．
故答案是：

4

3

．

点评：本题主要考查了正切的定义，三角形的中位线定理，正确作出辅助线，把求三角函数值的问题转化为求直角三角形的边的比值，是解题的关键．