Question

若x₀是一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的根，A＝b²－4ac，B＝(2ax₀＋b)²．试比较A与B的大小．

Answer 1

答案：
解析：

分析：充分利用x0是一元二次方程的根的已知条件，说明x0必须满足方程． 　　解：∵x0是一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的根， 　　∴＋bx0＋c＝0，(方程的根的性质) 　　∴B＝(2ax0＋b)2＝＋4ax0b＋b2＝＋4ax0b＋b2＋4ac－4ac 　　(加一项减一项恒等变形，凑一个二次方程出来) 　　＝4a(＋bx0＋c)＋b2－4ac＝4a·0＋b2－4ac＝b2－4ac＝A， 　　∴A＝B．

提示：

注：比较大小的关键是利用二次方程和其根的关系．