题目内容
(2007·浙江)如图所示，点A是5×5的网格图形中的一个格点(小正方形的顶点)，图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于
的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数是
[ ]
A．10
B．12
C．14
D．16
答案：D
解析：
解析：
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分析：先确定符合要求的三角形的边长，由面积为  ，且为等腰直角三角形，易知直角边的长为 ，斜边长为 ，由三角形的顶点均为格点，分别找出与点A距离为， 的格点．易知相邻两个小正方形拼成的小长方形对角线长为 ．三个小正方形拼成的小长方形对角线长为 ．如图(2)， ， ，…， 为与A距离为的全部格点，可以看出 中， ，即 为以A为直角顶点的等腰直角三角形．同理 ， ， ，…， 都是符合条件的以A为直角顶点的三角形，这样的三角形共8个．如图(3)，易知与点A相距的点有4个， ，受网格大小限制，在A点的右方与左方没有这样的点，由勾股定理的逆定理易知， ， ， ， ， ， ， ， ，都是符合条件的以A点为锐角顶点的三角形，共8个，综上所述，符合条件的点共16个． |
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