Question

(2005·湖南益阳)如图所示，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，在CD上截取CF=CE，连接DE、BF．

(1)图中线段BF与线段DE有怎样的数量关系？如果相等，请写出证明；如果不相等，请说明理由；

(2)图中线段BF与线段DE所在直线是否垂直？如果垂直，请写出证明；如果不垂直，请说明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)BF=DE． 　　证明：∵四边形ABCD是正方形， 　　∴在△BCF与△DCE中，BC=DC， 　　∠BCF=∠DCE=，又CF=CE， 　　∴△BCF≌△DCE，　BF=DE． (2)BF⊥DE． 　　证明：如图 延长BF交DE于点G， 　　由(1)知∠CBF=∠CDE，又∠BFC=∠DFG，∵∠CBF＋∠BFC=，∴∠CDE＋∠DFG=． 　　∴∠DGF=．　∴BG⊥DE．