Question

如图1所示，长方形是由两个正方形拼成的，正方形的边长为a，对角线为b，长方形对角线为．一只蚂蚁从A点爬形到C点．

（1）求蚂蚁爬形的最短路线长（只能按箭头所示的三条路线走），并说明理由．

（2）如果把右边的正方形EFBC沿EF翻转90°得到如图2所示的正方体相邻的两个面（实线表示），则蚂蚁从A点到C点的最短路线长是多少？请在图2中画出路线图，若与图中的线段有交点，则要标明并说明交点的准确位置．（可测量猜想判断）

图1

 

Answer 1

（1）A到C的最短路线长为（提示：从A-B-C的路线长为，从A-D-C的路线长为，从A-E-C的路线长为.根据两点之间，线段最短。可得AD+DE>AE，即a+a>b，所以，从A到C的最短路线长为）（2）从A到C的最短路线长为C，图中的点M为线段EF的中点。