Question

【题目】下图的数阵由88个偶数排成.现用一个如图所示的平行四边形框可以框出四个数；

①图中平行四边形框内的四个数有什么关系?

②在数阵中任意作一类似(1)中的平行四边形框，设其中左上角的一个数是，那么其他三个数怎样表示?

③在这个数阵的平行四边形框内，是否存在和为288的四个数？若存在，求出这四个数；不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】①上下相差18，左右相差2；②x+2，x+18，x+20；③不存在和为288的四个数.

【解析】

（1）根据已知数据直接得出答案；

（2）设第一个数为x，观察表中数据得到第二个数为x+2，第三个数为x+18，第四个数为x+20；

（3）可列方程x+x+2+x+18+x+20=288，解得x=62，得到四个数，然后结合这四个数的位置，于是得到在平行四边形框中不存在这样的四个数，使它们的和为288．

解：(1)框内的4个数：上下相差18，左右相差2；

(2)∵左上角的一个数是x，

∴其他三个数为：x+2，x+18，x+20，

(3)假设存在这样的四个数.

由题意得：x+(x+2)+(x+18)+(x+20)=288，

解得：x=62，

此时x+2，x+18，x+20分别等于64，80，82；

64=16×4，是数阵第四行最后一个数，62是数阵第四行倒数第二个数；

80=16×5，是数阵第五行最后一个数，82是第六行第一个数；

这四个数占据三行，所以在一个平行四边形框中不存在和为288的四个数.