题目内容
如图，AB为半圆O的直径，点C是AB延长线上一点，CD为半圆的切线，D为切点，若∠A=30°，CD=2| 3 |
分析：如图，连接OD．利用切线的性质判定△OCD是直角三角形，通过解直角三角形来求BC的长度．
解答：
解：如图，连接OD．
∵CD为半圆的切线，D为切点，
∴OD⊥CD，即∠ODC=90°．
又∵∠A=30°，
∴∠DOC=60°，
∴OD=DC•cot60°=2
×
=2，
∴BC=OC-OB=OC-OD=
-OD=
-2=2，即BC的长度是2．
解：如图，连接OD．∵CD为半圆的切线，D为切点，
∴OD⊥CD，即∠ODC=90°．
又∵∠A=30°，
∴∠DOC=60°，
∴OD=DC•cot60°=2
| 3 |
| ||
| 3 |
∴BC=OC-OB=OC-OD=
| DC |
| sin60° |
2
| ||||
|
点评：本题考查了圆周角定理和切线的性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
练习册系列答案
相关题目
为D，AD=a，DB=b．
如图，AB为半圆O的直径，CB切半圆于点B，AC交半圆于点D，若CD=1，AD=3，则⊙O半径的长为
C，直线CD交BA的延长线于点F．
如图，AB为半圆O的直径，B1，B2，…，Bk是半圆上的k个点，满足BB1=B1B2=…Bk-1Bk，对于线段OB1，OB2，…，OBk，AB1，AB2，…，ABk，当k=4时，有