题目内容
12、如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC上一点，要使△ABP与△ECP相似，还需具备的一个条件是BP=2CP
．分析：由于△ABP与△ECP都是直角三角形，根据如果两个三角形有两组对应边的比相等，并且它们的夹角也相等，则当AB：EC=BP：CP时能得到△ABP与△ECP相似，即可得到BP=2CP．
解答：解：∵△ABP与△ECP都是直角三角形，
∴当AB：EC=BP：CP时能得到△ABP与△ECP相似，
而E是CD的中点，
∴BP=2CP，即P为BC的三等份点．
故答案为BP=2CP．
∴当AB：EC=BP：CP时能得到△ABP与△ECP相似，
而E是CD的中点，
∴BP=2CP，即P为BC的三等份点．
故答案为BP=2CP．
点评：本题考查了三角形相似的判定定理：如果两个三角形有两组对应角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形有两组对应边的比相等，并且它们的夹角也相等，那么这两个三角形相似．
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