Question

如图所示，在△ABC中，∠A=40°，BP、CP是△ABC的外角平分线，则∠P=

 

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Answer 1

分析：根据题意得∠PBC=

1

2

（∠A+∠ACB），∠PCB=

1

2

（∠A+∠ABC），由三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，求得∠P与∠A的关系，从而计算出∠P的度数．

解答：解：∵BP、CP是△ABC的外角平分线，
∴∠PBC=

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2

（∠A+∠ACB），∠PCB=

1

2

（∠A+∠ABC），
又∵∠PBC+∠PCB+∠P=180°，
∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°-

1

2

（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°-

1

2

（180+∠A）
=90°-

1

2

∠A，
∵∠A=40°，∴∠P=90°-

1

2

×40°=70°．

点评：本题考查了三角形外角的性质以及三角形的内角和定理．