Question

已知一个七位的自然数

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62xy427

是99的倍数，则950x+24y+9=

 

．

Answer 1

考点：数的十进制

专题：

分析：由题意可知七位自然数

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62xy427

能被9，11整除，根据整数能被9，11整除的性质求出x，y的值．

解答：解：∵自然数

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62xy427

是99的倍数，
∴

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62xy427

也是9与11的倍数，
∴6+2+x+y+4+2+7=x+y+21能被9整除，6+x+4+7-（2+y+2）=x-y+13能被11整除；
由9|x+y+21得：x+y+3=9m（m是自然数）
∵0≤x≤9，0≤y≤9，
∴3≤x+y+3≤21，
∴x+y=6或x+y=15       ①
由11|x-y+13得：13+x-y=11k（k是整数）
又∵-9≤x-y≤9，即4≤13+x-y≤22，
∴x-y=-2或x-y=9       ②
∵x+y与x-y奇偶性相同，
∴

x+y=6  x-y=-2

或

x+y=15  x-y=9

，
解得

x=2  y=4

或

x=12  y=3

（不合题意，舍去）；
把

x=2  y=4

代入950x+24y+1=1997．
故答案为：1997．

点评：此题考查了数的整除性问题．注意①能被9整除的数的特点：各位数字之和能被9整除，则该数能被9整除；②能被11整除的数的特点：奇数位的数字和与偶数位的数字和的差能被11整除，则该数能被11整除．