Question

如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C．如果点A的坐标为，OA=2OB，点 B是AC的中点．

（1）求点C的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

Answer 1

解：⑴作CD⊥轴于D，
∴CD∥BO．
∵OA=2OB，
∴OB=2．
∴．
∵点B是AC的中点，
∴O是AD的中点．
∴OD=OA=4，CD=2OB=4．
∴点C的坐标为．
⑵设反比例函数的解析式为，
∴．
∴所求反比例函数的解析式为．
设一次函数为，
∵A（4,0），C ，
∴ 解得： ．
∴所求一次函数的解析式为．

解析试题分析：（1）作CD⊥轴于D，可得CD∥BO．根据点A的坐标为（4，0），OA=2OB，求出B点坐标，根据点B是AC的中点，可知O是AD的中点．即可得到点C的坐标；（2）设反比例函数解析式为，代入C点坐标，解得即可；设一次函数的解析式y=kx+b，将点A、点C的坐标代入，运用待定系数法即可求出一次函数的解析式．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握运用待定系数法确定函数的解析式