题目内容
【题目】如图，二次函数
与
轴交于
、
两点，与
轴交于
顶点，已知
，
.
（1）求此二次函数的解析式及点坐标.
（2）在抛物线上存在一点
使
的面积为10，不存在说明理由，如果存在，请求出的坐标.
（3）根据图象直接写出
时，的取值范围.
【答案】（1）二次函数解析式为
，
点坐标为
;（2）
，
;（3）
.
【解析】
（1）将已知的两点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式;.（2）设
,然后利用三角形的面积计算即可;（3）根据图象可得出y的取值范围..
解：（1）将
，
代入
中，
得：
，
解得
.
所以二次函数解析式为.
令
，即
，解得：
，
.
∴点坐标为.
（2）设，
∵
的面积为10，
∴
，
解方程
得
，
，
此时
点坐标为，.
方程
没有实数解.
综上所述，点坐标为，.
（3）如图所示，
当
时，
当
时，
有最小值，
将代入中，得
.
当
时，有最大值.
将代入中，得
.
∴的取值范围是.
练习册系列答案
相关题目
【题目】二次函数
（
，
，
为常数且
）中的
与
的部分对应值如下表：
| －1 | 0 | 1 | 3 |
| －1 | 3 | 5 | 3 |
给出了结论：
（1）二次函数有最大值，最大值为5；（2）
；（3）
时，的值随值的增大而减小；（4）3是方程
的一个根；（5）当
时，
.则其中正确结论的个数是（ ）
A.4B.3C.2D.1
【题目】有这样一个问题：探究函数
的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数
的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是x与y的几组对应值．
| ... |
|
|
|
|
|
|
| 1 | 2 | 3 | ... |
| ... |
|
|
|
|
|
|
|
| m | ... |
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系中，已描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，
）．结合函数的图象，写出该函数的其它性质（写两条即可）．
