Question

如图，已知：在?ABCD中，E是BC的中点，AE交BD于F，且AE=9，BD=12，AD=10，则?ABCD的面积是

 

．

Answer 1

分析：此题主要考查平行四边形的面积计算和勾股定理的逆定理，根据考点知识求解．

解答：解：作DG∥AE，交BC的延长线于G，
∴ADGE是平行四边形，
∵EG=AD=10，DG=AE=9，BE=

1

2

BC=5，
∴BG=EG+BE=15，
根据勾股定理的逆定理可得，△BDG是直角三角形，
∴BG上的高为9×12÷15=

36

5

，
∴?ABCD的面积是10×

36

5

=72．
故答案为72．

点评：此题是一道平行四边形的面积计算和勾股定理的逆定理结合求解的综合题，辅助线的作法是关键．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．