Question

如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，

求证：AD是∠BAC的平分线．

 

Answer 1

【考点】角平分线的性质；垂线；直角三角形全等的判定；全等三角形的判定与性质．

【专题】探究型．

【分析】先根据全等三角形的判定定理得出Rt△BDE≌Rt△CDF，进而得出DE=DF，由角平分线的判定可知AD是∠BAC的平分线．

【解答】证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，

∴∠BED=∠CFD，

∴△BDE与△CDF是直角三角形，

∵，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴DE=DF，

∴AD是∠BAC的平分线．

【点评】本题考查的是角平分线的判定及全等三角形的判定与性质，熟知到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解答此题的关键．