Question

已知：如图所示，△ABC中，∠C＝，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于点F．

求证：四边形CFDE是正方形．

Answer 1

答案：
解析：

证明：证法一：∵CD平分∠ACB，且DE⊥BC、DF⊥AC，∴DE＝DF(角平分线的性质)． 　　又∵∠DEC＝∠DFC＝∠FCE＝， 　　∴四边形DECF是矩形，∴四边形DECF是正方形． 　　证法二：∵DE⊥BC，BC⊥AC，∴DF∥BC，同理可证DE∥CF．∴四边形DECF是平行四边形．∵CD平分∠ACB且DE⊥BC、DF⊥AC，∴DE＝DF，∴DECF是菱形．又∵∠ACB＝，∴菱形DECF是正方形． 　　解析：判定一个四边形为正方形．可考虑证明四边形是有一组邻边相等的矩形或是有一个角是直角的菱形． 　　方法总结：最常用的正方形的判定方法为(1)“有一个角是直角的菱形”；(2)“有一组邻边相等的矩形”．