Question

矩形ABCD中，AB=m，AD=n，并且m、n满足：（m²+n²）²+（m²+n²）-20=0，则对角线AC的长为________．

Answer 1

2
分析：把m²+n²当作一个整体，求出其值，根据勾股定理即可求出答案．
解答：解：（m²+n²）²+（m²+n²）-20=0，
（m²+n²-4）（m²+n²+5）=0，
∵矩形ABCD中，AB=m，AD=n，
∴m²+n²-4=0，
m²+n²=4，
∵矩形ABCD，
∴∠CBA=90°，BC=AD=n，
由勾股定理得：AC==2．
故答案为：2．
点评：本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能求出m²+n²的值是解此题的关键．