Question

如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠DEC+∠C=180°．请完成下列填空：
解：∵∠1+∠2=180°（已知）
又∵∠1+________=180°（平角定义）
∴∠2=________（同角的补角相等）
∴________（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=________（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3=∠B（已知）
∴________（等量代换）
________∥________（________）
∴∠DEC+∠C=180°（________）

Answer 1

∠4    ∠4    AB∥EF    ∠ADE    ∠ADE=∠B    DE    BC    同位角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补
分析：根据补角的性质，平行线的性质与判定方法即可解答．
解答：：∵∠1+∠2=180°（已知）
又∵∠1+∠4=180°（平角定义）
∴∠2=∠4（同角的补角相等）
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3=∠B（已知）
∴∠ADE=∠B（等量代换）
DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠DEC+∠C=180°（ 两直线平行，同旁内角互补）
点评：本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，理解定理是关键．