题目内容
已知a、b均为正数，且a+b=2，求代数式
的最小值 ．
【答案】分析：将代数式
转化为
+
，理解为点P（b，0）到A（2，2）与C（0，1）的距离，利用勾股定理解答即可．
解答：
解：将a+b=2转化为a=2-b，代入
得，
+
，
可理解为点P（b，0）到A（2，2）与C（0，1）的距离．
如图：找到C关于x轴的对称点B，
可见，AB的长即为求代数式
的最小值．
∵AB=
=
，
∴
的最小值为
．
故答案为：
．
点评：本题考查利用轴对称求最短路线的问题，难度较大，解题关键是将求代数式的值巧妙的转化为几何问题．
转化为+，理解为点P（b，0）到A（2，2）与C（0，1）的距离，利用勾股定理解答即可．解答：
解：将a+b=2转化为a=2-b，代入得，+，可理解为点P（b，0）到A（2，2）与C（0，1）的距离．
如图：找到C关于x轴的对称点B，
可见，AB的长即为求代数式
的最小值．∵AB=
=，∴
的最小值为．故答案为：
．点评：本题考查利用轴对称求最短路线的问题，难度较大，解题关键是将求代数式的值巧妙的转化为几何问题．
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