Question

已知二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5），且与x轴交于A、B两点．

   （1）试确定此二次函数的解析式；

   （2）判断点P（－2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．

Answer 1

解：（1）设二次函数的解析式为y＝ax²＋bx＋c

　　　　　　 ∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5）

　　　　　　　　　 c＝3

∴　 9a—3b＋c＝0

　　　 4a＋2b＋c＝－5

　　　　　　 a＝－1，b＝－2，c＝3，y＝－x²－2x＋3

　　　　 （2）∵－(－2)²－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3

　　　　　　 ∴点P（－2,3）在这个二次函数的图象上

　　　　　　 ∵－x²－2x＋3＝0

　　　　　　 ∴x₁＝－3，x₂＝1　 ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0）

　　　　　　 S_△PAB＝×4×3＝6