Question

满足方程x³+6x²+5x=27y³+9y²+9y+1的正整数对（x，y）有（　　）

A．0对

B．1对

C．3对

D．无数对

Answer 1

x（x+5）（x+1）=3（9y³+3y²+3y）+1=3k+1，
首先，x（x+5）（x+1）必须不是3的倍数，
令x=3n+1，则x+5=3n+6为3的倍数，
令x=3n+2，则x+1=3n+3为3的倍数，
所以，满足此方程的x必须既不是3的倍数，不能等于3n+1，也不能等于3n+2．
故此题无正整数解．
故选A．