Question

已知x-

1

x

=3，那么多项式x³-x²-7x+5的值是（　　）

• A、11
• B、9
• C、7
• D、5

Answer 1

分析：首先将已知x-

1

x

=3转化为x²-3x=1，再将x³-x²-7x+5通过提取公因式转化为含有因式x²-3x的形式，将x²-3x做为一个整体逐步代入，即实现了降次，又得到了所求值．

解答：解：∵x-

1

x

=3
∴x²-3x=1
x³-x²-7x+5=x（x²-3x）+2x²-7x+5=2x²-6x+5=2（x²-3x）+5=2+5=7
故选C

点评：本题考查因式分解的应用．解决本题的关键是将x-

1

x

=3转化为x²-3x=1，再将x²-3x做为一个整体逐步代入x³-x²-7x+5的变形．