Question

在平面直角坐标系中，点O是坐标原点、已知等腰梯形OABC，OA∥BC，点A（4，0），BC=2，等腰梯形OABC的高是1，且点B、C都在第一象限．
（1）请画出一个平面直角坐标系，并在此坐标系中画出等腰梯形OABC；
（2）直线与线段AB交于点P（p，q），点M（m，n）在直线上，当n＞q时，求m的取值范围．

Answer 1

解：（1）画平面直角坐标系．
画等腰梯形OABC（其中点B（3，1）、点C（1，1））．

（2）依题意得，B（3，1）
设直线AB：y=kx+b，
将A（4，0）B（3，1）代入得
∴直线AB：y=-x+4．

法一：
解方程组得x=，即p=，
∵函数y=-x+随着x的增大而减小，
∴要使n＞q，须m＜p，
∴当n＞q时，m的取值范围是m＜．

法二：
解方程组得∴p=，q=，
∴点M（m，n）在直线y=-x+上
∴n=-m+，
∵n＞q
∴-m+＞，
∴m＜，
∴当n＞q时，m的取值范围是m＜
分析：（1）求出梯形的各个顶点的坐标即可；
（2）利用待定系数法即可求得AB的解析式，进而求得P的坐标，即可求解．
点评：此题把一次函数与等腰梯形相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目．