题目内容

由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭,致使多个城市受到影响. 如图所示,A市位于台风中心M北偏东15°的方向上,距离千米,B市位于台风中心M正东方向千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变）,距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.

（1）A市、B市是否会受到此次台风的影响？说明理由.

（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?

【答案】

（1）A市不会受到此次台风影响,B市会受到此次台风影响,理由见解析;

（2）B市受台风影响的持续时间为2小时．

【解析】

试题分析：（1）过点A作AC⊥MF于点C, 过点B作BD⊥MF于点D,可求出AC,BD,则可以判断A市、B市是否会受到此次台风的侵袭．

（2）求该城市受到台风侵袭的持续时间,以点B为圆心,以60千米为半径作交MF于P、Q两点,则PQ就是台风影响时经过的路径,求出后除以台风的速度就是时间．

试题解析：（1）如图1,过点A作AC⊥MF于点C, 过点B作BD⊥MF于点D．

依题意得：∠AME=15°,∠EMD=60°,,,

∴∠AMC=45°,∠BMD=30°．

∴,．

∵台风影响半径为60千米,

而,,

∴A市不会受到此次台风影响,B市会受到此次台风影响.;

（2）如图2,以点B为圆心,以60千米为半径作交MF于P、Q两点,连接PB.

∵,台风影响半径为60千米,

∴.

∵BD⊥PQ,

PQ=2PD=60.

∵台风移动速度为30千米/小时,

∴台风通过PQ的时间为小时.

即B市受台风影响的持续时间为小时．

考点：解直角三角形．

练习册系列答案

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重庆江北国际机场是西南地区三大航空枢纽之一，也是国家大型枢纽机场，中国十大机场，世界百强机场，2012年旅客吞吐量超过2000万人次．也是重庆航空有限公司、西部航空有限责任公司、华夏航空三家航空公司的主基地．重庆航空公司有一个航班每天从重庆飞往北京，从2013年1月31日开始，每天该航班乘坐人数y（人）与天数x（天）（1≤x≤10，且为整数）之间有如下表格关系：

x	1	2	3	4	…
y	210	200	190	180	…

每天航班乘坐人数y与天数x（11≤x≤15，且为整数）有如下图象关系：
（1）请根据表格和图象直接写出y与x之间的关系式．
（2）航班的机票价格包括了机场建设费和燃油附加费．其中国内航线的机场建设费是每人50元，出境国际航班的机场建设费是每人90元．从重庆飞往北京的这个航班，由于乘机人数的变化．机票价格也随之发生改变，在春节前10天（1≤x≤10），每张机票价格m（元）与人数y（人）有如下关系：m=-5y+1450；春节后5天（11≤x≤15），每张机票价格n（元）与人数y（人）有如下关系：n=y+1290．试求出当x取第几天时，航空公司的总收入最大？（航空公司每张机票收入=机票价格-机场建设费）
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由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A市位于台风中心M北偏东15°的方向上，距离千米，B市位于台风中心M正东方向千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.

（1）A市、B市是否会受到此次台风的影响？说明理由.

（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?

x	1	2	3	4	…
y	210	200	190	180	…

由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响．如图所示，A市位于台风中心M北偏东15°的方向上，距离 $数学公式$ 千米，B市位于台风中心M正东方向 $数学公式$ 千米处．台风中心以每小时30千米的速度沿MF向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响．
（1）A市、B市是否会受到此次台风的影响？说明理由．
（2）如果受到此次台风影响，该城市受到台风影响的持续时间为多少小时？

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