Question

已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数解析式为    ．

Answer 1

【答案】分析：设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），由图象与x轴的另一交点到原点的距离为1可得到抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，0）或（-1，0），然后分别把（0，0）、（1，0）、（-，-）或（0，0）、（-1，0）、（-，-）代入解析式中得到两个方程组，解方程组即可确定解析式．
解答：解：设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
当图象与x轴的另一交点坐标为（1，0）时，
把（0，0）、（1，0）、（-，-）代入得，解方程组得，
则二次函数的解析式为y=-x²+x；
当图象与x轴的另一交点坐标为（-1，0）时，把得，解方程组得，
则二次函数的解析式为y=x²+x．
所以该二次函数解析式为y=-x²+x或y=x²+x．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：先设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），然后把二次函数图象上三个点的坐标代入得到关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组求出a、b、c的值，从而确定二次函数的解析式．也考查了分类讨论思想的运用．