题目内容

已知P在函数 $数学公式$ 的图象上，A（-2，0），B（4，0），点P的横坐标为m，当△PAB为直角三角形时，求m的值．

解：分三种情况考虑：
（1）当直角顶点为点P时，∠APB=90°，如图（1）所示，过P作PQ⊥AB，
∵点P在y= $\text{[math]}$ x+2上，∴设P（m， $\text{[math]}$ m+2），
在Rt△APQ中，根据勾股定理得：AP²=（m+2）²+（ $\text{[math]}$ m+2）²，
在Rt△BPQ中，根据勾股定理得：BP²=（4-m）²+（ $\text{[math]}$ m+2）²，
在Rt△APB中，根据勾股定理得：AB²=AP²+BP²，即（m+2）²+（ $\text{[math]}$ m+2）²+（4-m）²+（ $\text{[math]}$ m+2）²=36，
解得：m=± $\text{[math]}$ ；
（2）当直角顶点为A（-2，0）时，∠PAB=90°，如图（2）所示，此时P的横坐标m=-2；
（3）当直角顶点为B（4，0）时，∠PBA=90°，如图（3）所示，此时P横坐标为m=4，
综上，当m=± $\text{[math]}$ 或m=-2或m=4时，△PAB为直角三角形．
分析：分三种情况考虑：（1）当直角顶点是P点时，如图（1）所示，由P在一次函数图象上，设P坐标为（m， $\text{[math]}$ m+2），过P作PQ垂直于AB，表示出AQ，在直角三角形APQ中，利用勾股定理表示出AP2，在直角三角形BPQ中，利用勾股定理表示出BP2，根据AB的长，利用勾股定理列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值即可；（2）当A为直角顶点时，根据A坐标确定出m的值；（3）当B为直角顶点时，根据B坐标求出m的值即可．
点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．